Господи, дай ми сила да променя нещата, които мога да променя!
Дай ми търпение да понеса нещата, които не мога да променя!
Дай ми мъдростта да разпозная едното от другото!


четвъртък, 7 април 2011 г.

Отговори на логическите загадки

Отговори:
1. НИЩО не е по-велико от Господ,
НИЩО по-страшно от дявола,
Бедните нямат НИЩО,
А богатите не се нуждаят от НИЩО,
И, ако не ядеш НИЩО дълго време,
Ще умреш.

Станфордската загадка е дадена като финален изпит преди дипломирането в Стандфордския университет във Великобритания през средата на 18 в. По това време британското общество все още е силно религиозно и за тогавашните хора е било очевидно, че няма нищо по-велико от Господ. Днес отговорът звучи малко странно, но продължава да бъде трудно откриваем. Така е било и при въпросния изпит през 18 век, след който избухва скандал, защото твърде малко студенти получават дипломите си.

2. Няма оставащо едно евро. Цената на стаята е 25 евро, пиколото е взело 2 евро, а клиентите са платили 27 евро. От 27 евро трябва да се извадят 2-те евро на пиколото, за да се получи сумата, взета от собственика на хотела. Иначе от 30 евро платени в началото 25 остават в хотела, 2 евро са за пиколото, а 3 евро са върнати на клиентите.

3. Трябва тапата да се избута в бутилката и бутилката да се изтръска докато монетата падне през гърлото.

4. Възможно е и четиримата да се спасят за 17 мин. Първо минават А и Б с челника за 2 мин. Второ А се връща за 1 мин. с челника и го дава на В и Г, които отиват за 10 мин. Трето Б се връща с челника за 2 мин., взема А и заедно достигат до отстрещния бряг пак за 2 мин. Общо 17 мин.

5. Възможно е. Първо трябва да включи един от ключовете /например първия/ за 10 мин. без да се качва. След това го изключва, включва друг ключ /например втория/ и веднага се качва. Запалената крушка съответства на ключа, който току що е запалил /втория/. От двете изгасени крушки топлата съответства на първия ключ, а студената на ключа, който не е пипал до този момент.

6. Разделете топките на три групи от по 4 топки, да ги наречем групи А, Б и В. Да приемем, че фалшивата топка и Х. Сложете на везните група А и Б.
Ако А=Б, то Х е във В. Сравнете топки А1, А2 и А3, за които знаете, че са нормални, с В1, В2 и В3. Ако са равни, то Х е В4. Измерете я с А1 и ще знаете дали е по-тежка или по-лека. Ако А1, А2 и А3 са например по-тежки от В1, В2 и В3, то Х е по-лека от нормалните и е измежду В1, В2 и В3. Сравнете В1 с В2 – по-леката е Х. Ако са равни, то Х е В3.
Ако в самото начало група А не е равна на Б, а например А е по-тежка, то Х е в А или Б. Тогава се сравняват топки А1, А2 и Б1 от лявата страна на везната с топки А3, Б2 и В1 от дясно.
Ако са равни, то Х е измежду А4, Б3 и Б4. Сравнете Б3 с Б4. Ако са равни, то А4 е Х и е по-тежка от нормалното, тъй като в началото група А бе по-тежка от Б. Ако Б3 е по-тежка от Б4, то Х е Б4 и е по-лека от нормалното, защото групата Б в началото бе по-лека от група А.
Ако А1, А2 и Б1 са по-тежки от А3, Б2 и В1, това значи, че А3 = Б1, тъй като и в комбинация с А3 и в комбинация с Б1, А1 и А2 са по-тежки. В такъв случай няма как Х да е и А3 и Б1, то Х е сред А1, А2 или Б2. Теглят се А1 и А2. Ако са равни, значи Б2 е Х и е по-лека. Ако не са равни, то по-тежката от тях е Х, защото група А е по-тежка от нормалните топки в група Б.
Накрая ако А1, А2 и Б1 са по-леки от А3, Б2 и В1, то смяната на А3 с Б2 е довела до промяна – една от двете е Х. А3 се сравнява с В1. Ако са равни, то Б2 е Х и е по-лека от останалите. Ако А3 е по-тежко от В1, то А3 е Х и е по-тежко от нормалното.

7. Правилният въпрос е “Дали другият ангел ще твърди, че ти пазиш вратата към рая”.
Ако е задал въпроса на ангела, който винаги казва истината, и в случая пази вратата към рая, то ангелът ще се замисли, че правилният отговор е “да”, тъй като той действително пази вратата към рая. Но след като въпросът би бил към другият ангел, който винаги лъже, то той би отговорил с “не” и честният ангел коректно би възпроизвел този отговор.
Ако е задал въпроса към ангела, който винаги казва истината, но в случая пази вратата на ада, то той ще си помисли, че правилният отговор е “не”, тъй като не пази вратата към ада. Но другият ангел би излъгал, следователно би отговори с “да” и това ще е отговора на честния ангел. Ако въпросът е към ангела, който винаги лъже, и който пази вратата към рая, то той ще е наясно, че отговорът на честния ангел би бил “да”, защото това действително е вратата към рая. Но лъжещият ангел ще подмени отговора с “не”, за да излъже.
Ако въпросът е към ангела, който винаги лъже, и който пази вратата към ада, то той ще е наясно, че отговорът на честния ангел би бил “не”, тъй като това не е вратата към рая. За да излъже обаче, ще каже “да”.
Така винаги когато отговорът е “да”, то запитаният ангел пази вратата към ада, а другата врата е правилната. Винаги когато отговорът е “не”, то запитаният ангел пази именно вратата към рая.

8. След като има само две черни шапки, то може да се изключи възможността и тримата да са с черни шапки и са възможни три комбинации – 1) черна, черна, бяла; 2) черна, бяла, бяла и 3) бяла, бяла, бяла.
От тези три комбинации първата веднага може да се изключи от всеки един от кандидатите, защото ако някой виждаше две черни шапки, още на първото запитване щеше да обяви, че има бяла.
Да разгледаме втората възможна комбинация, при която на главата на разсъждаващия има черна шапка, а неговите съперници виждат една черна и една бяла шапка. Така те могат да отхвърлят веднага третия вариант. Но след като на първото запитване никой не реагира, те веднага могат да отхвърлят и първия вариант. Следователно при второ запитване те могат да бъдат сигурни, че е приложен вторият вариант и, виждайки черна шапка на неговата глава да обявят със сигурност, че имат бели. След като са умни хора и лесно могат да пресметнат това, но на второто запитване никой от тях не реагира, значи те не виждат върху главата му черна шапка и няма как да са сигурни, че сами носят бяла шапка. Но по тяхната несигурност, той може със сигурност да отхвърли вторият вариант и да е убеден, че е приложен третия вариант, т.е. той също е с бяла шапка. Доверявайки се на техния интелект и пресметливост и, същевременно поставяйки се на тяхно място, той доказва, че е най-умният и заслужава да управлява кралството.

9. С. Смилян в Родопите. Между първата и последната му буква има цяла миля.

10. Пощальонът трябва да тръгне от външната страна на дувара и да обикаля като вдига шум, за да привлече вниманието на кучето. След като направи достатъчно обиколки, въжето ще се е увило около дървото и вече няма да стига нито до входната врата, нито ще позволява на кучето да застане на пътя на пощальона към къщата.

11. Третият син е купил кибрит и свещ. Когато ги запалил, светлината от тях запълнила цялата стая.

12. Навътре може да тича само до половината на гората, защото оттам нататък ще започне да тича в посока навън от гората.

13. Без да прочете единият от двата пергамента, той го взел и го накъсал на хиляди късчета. След това попитал краля какво пише на пергамента, който не е избрал за своя съдба. След като на него пишело “смърт”, на него не му се паднала смъртта и останало да се ожени за принцесата.

14. Трябва да тръгне веднага след като пазачът задреме, за 3 минути да го подмине и веднага да се обърне, преструвайки се че идва от обратната посока. Когато пазачът се събуди и види, че минава без да плаща, ще го върне до края на моста, към който се е устремил.

15. Добавете диагонална линия към първия плюс, за да го превърнете в 4. Така 545+5=550

16. Одисей е казал “Аз ще бъда изяден печен на бавен огън”. Ако твърдението било вярно, то циклопът трябвало да го изяде суров, следователно не било вярно. Ако обаче не било вярно, то циклопът трябвало да го изяде печен на бавен огън, в такъв случай твърдението било вярно. Объркан дали твърдението е вярно или грешно, циклопът нямало как да реши по какъв начин да изяде Одисей и го пуснал да си ходи.

17. Мъдрецът ги е посъветвал да възседнат камилата на свой приятел и с нея да се постараят да пристигнат първи на финала. Така ще бъдат сигурни, че собственикът на камилата няма да спечели баса и техният шанс да спечелят съпругите на приятелите си се увеличава.

18. На 12г. Ако след 2г. ще е на два пъти повече отколкото преди 5 г., то половината от тази възраст е 2+5=7. В такъв случай цялата му възраст след две години ще е 2Х7=14 г., а сега е на 14-2=12 г.

19. Ако монетата е направена през 56г. пр. Хр., как хората, които са изсекли монетата са знаели, че след 56 г. ще се роди Христос и от него ще се брои Грегорианския календар. По римско време, когато се ражда Христос и малко преди това, се е прилагал календар, при който за начална дата се вземало основаването на Рим от Ромул и Рем през 753 г. пр. Хр.

20. Възможна е само една комбинация. (94 яйца = 47 евро) + (1пиле = 3 евро) + (5 прасета = 50 евро)=100 продукта за 100 евро. Може да се получи само с налучкване. Ясно е, че прасетата могат да бъдат в интервала между 1 и 9, защото всичко ще струва над 100 евро. Нормално е да е в средата на този интервал, за да останат достатъчно пари за останалите към 95 стоки. От тях е нормално пилетата да са под 10, защото иначе остава малко пари за яйца. За яйцата е необходима такава бройка, че разделени на две да се получава число, към което ако прибавите кратно на 3 да се получава кръгла сума. На практика възможните комбинации са 94, 88, 82, 76, като разделени на две се получава 47, 44, 41 и 38. Ако към тях добавите броя пилета, необходими да получите кръгла сума (съответно 1, 2, 3, 4) и броя на прасетата до сто евро (пет) ще установите, че общата бройка на закупените стоки в първия случай е 94+1+5, във втория 88+2+5, в третата 82+3+5 и накрая 76+4+5. От тях само първата комбинация отговаря на условието на задачата.